O post de hoje não é muito informativo, é mais perturbador, um probleminha de lógica para não deixar você dormir.
Um professor chega à aula e avisa sua classe que aplicará, no mês de abril, uma prova surpresa. Um aluno, que futuramente se tornaria matemático na área de lógica, pergunta o que o professor entende por surpresa. Estranhando a pergunta, o professor responde que uma prova surpresa é uma prova tal que, no início de cada dia do mês de abril, os alunos não podem deduzir ou saber que a prova será aplicada naquele dia. Triunfante, o aluno conclui que não haverá prova nenhuma, pois:
– Se a prova não for aplicada até o 30 de abril, então ela terá que necessariamente ser nesse dia e, no começo do dia, já não será surpresa. Então o 30 de abril não pode ser a data da prova.
– Se a prova não for aplicada até o 29 de abril, então ela terá que ser necessariamente nesse dia, pois o 30 está excluído. Mas, assim sendo, ela não será uma surpresa, então o dia 29 não pode ser o dia da prova.
– Se a prova não for aplicada até o 28 de abril, então ela terá que ser necessariamente nesse dia, pois o 30 e o 29 estão excluídos. Mas, assim sendo, ela não será uma surpresa, então o dia 28 não pode ser o dia da prova. E assim por diante, ele exclui todos os dias.
No dia 12, ele recebe a prova. Onde ele errou?
Peraí… Estou pensando.
Não dá pra afirmar que o dia 30 está excluído até ter a informação de que a prova não foi aplicada no dia 29. Então o princípio de indução falha no primeiro passo. Acertei?
Infelizmente conseguimos sempre dizer que para que ele chegue ao 30, é necessário não ter aplicado a prova até o 30 e, chegando nele, será obrigado a aplicar nele, matando a surpresa. O silogismo é: se chegar ao 30, não pode aplicar prova no 30, logo, o 30 está excluído.
Qual é o erro???? Eu já pensei MUITO sobre isso, e eu não consigo achar um erro. Eu chutaria que a prova não foi surpresa de acordo com a definição dada. Mas é muito estranho isso, pois nós sempre podemos reduzir o intervalo no qual a prova poderá ser aplicada, e como o intervalo é finito, eu não vejo algum erro com a “indução” feita pelo aluno. Bom, eu não sei, já perdi muitas horas, dias pensando nisso =/
Ora, o fato da prova ter sido aplicada contrariando o processo dedutivo do aluno mostra que ela foi de fato uma surpresa. O aluno não tinha como saber isso de antemão.
De acordo com a lógica do aluno, se a prova não pode ocorrer de acordo com as regras estabelecidas, ele não espera que ela ocorra em nenhum dia. E como o professor aplicou a prova no dia doze, ele foi imprevisto, pela própria razão que levou o aluno a considerar que não poderia ser imprevisível.
A minha dedução foi essa:
-A lógica do aluno, só se aplicaria nos ultimos dias, ou a ultima semana do mês, porque se o professor não deu nas outras semanas só resta a última semana, e como é uma prova surpresa, então não teria lógica ser na última semana.
-Não pode ser a primeira semana, porque quando é a época que os alunos estão com a matéria na mente.
-Sem a última e a primeira semana sobra 2 semanas e mais 2 dias, totalizando 16 dias.
*Fiz essa dedução, ignorando o fato, de que, se o professor avisou sobre a prova surpresa, então ela não é mais surpresa, mas ela continua tendo um dia aleatório para aparecer.